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  • 已知函数f（x）的定义域是D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(x5)=12f(x)；③f（1-x）=1-f（x）．则f(45)= ，f(112)= ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）的定义域是D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：
      ①f（0）=0；
      ②f(
      x
      5
      )=
      1
      2
      f(x)；
      ③f（1-x）=1-f（x）．
      则f(
      4
      5
      )=          ，f(
      1
      12
      )=          ．

      试题解答

      1
      2
      :
      1
      4
      解：∵f（0）=0，f（1-x）=1-f（x），
      ∴f（1）=1-f（0）=1，
      又f（
      x
      5
      ）=
      1
      2
      f（x），
      ∴f（
      1
      5
      ）=
      1
      2
      f（1）=
      1
      2
      ，
      ∴f（
      1
      25
      ）=
      1
      4
      ；①
      ∵
      1
      5
      +
      4
      5
      =1，
      ∴由f（x）+f（1-x）=1得：f（
      4
      5
      ）=
      1
      2
      ；
      ∴f（
      4
      25
      ）=
      1
      4
      ．②
      ∵
      1
      25
      ＜
      1
      12
      ＜
      4
      25
      ，函数f（x）在[0，1]上为非减函数，
      ∴由①②知，f（
      1
      12
      ）=
      1
      4
      ．
      故答案为：
      1
      2
      ，
      1
      4
      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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