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  • 已知函数f（x）=x21+x2，（1）求f（2）+f（12）；f（3）+f（13）的值；（2）猜想：f（x）+f（1x）的值（不用证明）；（3）求f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2016）+f（12016）+…+f（14）+f（13）+f（12）的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      x2
      1+x2
      ，
      （1）求f（2）+f（
      1
      2
      ）；f（3）+f（
      1
      3
      ）的值；
      （2）猜想：f（x）+f（
      1
      x
      ）的值（不用证明）；
      （3）求f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2016）+f（
      1
      2016
      ）+…+f（
      1
      4
      ）+f（
      1
      3
      ）+f（
      1
      2
      ）的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵函数f（x）=
      x2
      1+x2
      ，
      ∴f（2）+f（
      1
      2
      ）=
      22
      1+22
      +
      (
      1
      2
      )2
      1+(
      1
      2
      )2
      =
      4
      5
      +
      1
      4
      1+
      1
      4
      =1；
      f（3）+f（
      1
      3
      ）=
      32
      1+32
      +
      (
      1
      3
      )2
      1+(
      1
      3
      )2
      =
      9
      10
      +
      1
      9
      1+
      1
      9
      =1．
      （2）猜想f（x）+f（
      1
      x
      ）=1．
      （3）令S=f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2016）+f（
      1
      2016
      ）+…+f（
      1
      4
      ）+f（
      1
      3
      ）+f（
      1
      2
      ）…①
      ∴S=f（
      1
      2
      ）+f（
      1
      3
      ）+f（
      1
      4
      ）+…+f（
      1
      2016
      ）+f（2016）+f（2015）+…+f（3）+f（2）…②
      由f（x）+f（
      1
      x
      ）=1以及①+②得：
      2S=4030×1，
      S=2015．
      即f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2016）+f（
      1
      2016
      ）+…+f（
      1
      4
      ）+f（
      1
      3
      ）+f（
      1
      2
      ）的值为：2015．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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