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  • 已知函数f(x)={1+1x，(x＞1)x2+1，(-1≤x≤1)2x+3，(x＜-1)．（1）求f(1√2-1)与f（f（1））的值；（2）若f(a)=32，求a的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      {
      1+
      1
      x
      ，(x＞1)
      x2+1，(-1≤x≤1)
      2x+3，(x＜-1)
      ．
      （1）求f(
      1
      √2
      -1
      )与f（f（1））的值；
      （2）若f(a)=
      3
      2
      ，求a的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）f（
      1
      √2
      -1
      ）=f（
      √2
      +1）=1+
      1
      √2
      +1
      =1+（
      √2
      -1）=
      √2
      ．
      而f（1）=1      2+1=2
      所以：f（f（1））=f（2）=1+
      1
      2
      =
      3
      2
      ．
      （2）当a＞1时，f（a）=1+
      1
      a
      =
      3
      2
      ?a=2；
      当-1≤a≤1时，f（a）=a      2+1=
      3
      2
      ?a=±
      √2
      2
      ．
      当a＜-1时，f（a）=2a+3=
      3
      2
      ?a=-
      3
      4
      （舍去）．
      综上：a=2或a=±
      √2
      2
      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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