已知sn=1+12+13+…1n(n∈N*)，设f（n）=s2n+1-sn+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的正整数n，不等式f(n)＞[logm(m-1)]2-1120[log(m-1)m]2恒成立．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知s_n=1+

+…

(n∈N^*)，设f（n）=s_2n+1-s_n+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的正整数n，不等式f(n)＞[log_m(m-1)]²-

[log_(m-1)m]²恒成立．

见解析

解：由题意，f（n）=s_2n+1-s_n+1=

n+2

n+3

+…+

2n+1

(n∈N^*)
∵函数f（n）为增函数，∴f(n)_min=f(2)=

要使对于一切大于1的正整数n，不等式f(n)＞[log_m(m-1)]²-

[log_(m-1)m]²恒成立．
所以只要

＞[log_m(m-1)]²-

[log_(m-1)m]²成立即可．
由

{	m＞0．m≠1 m-1＞0，m-1≠1

得m＞1且m≠2
此时设[log_m（m-1）]²=t，则t＞0
于是

{

＞t-

t＞0

，解得0＜t＜1
由此得0＜[log_m（m-1）]²＜1
解得m＞

√5

且m≠2

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