已知函数f（x）=x2-2x-8，g（x）=2x2-4x-16，（1）求不等式g（x）＜0的解集；（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=x²-2x-8，g（x）=2x²-4x-16，
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围．

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见解析

解：（1）g（x）=2x²-4x-16＜0，
∴（2x+4）（x-4）＜0，
∴-2＜x＜4，
∴不等式g（x）＜0的解集为{x|-2＜x＜4}．
（2）∵f（x）=x²-2x-8．
当x＞2时，f（x）≥（m+2）x-m-15恒成立，
∴x²-2x-8≥（m+2）x-m-15，
即x²-4x+7≥m（x-1）．
∴对一切x＞2，均有不等式

x²-4x+7

x-1

≥m成立．
而

x²-4x+7

x-1

=(x-1)+

x-1

-2≥2

√(x-1)×

x-1

-2=2（当x=3时等号成立）．
∵x＞5，
∴实数m的取值范围是（-∞，2]．

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已知函数f（x）=x2-2x-8，g（x）=2x2-4x-16，（1）求不等式g（x）＜0的解集；（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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