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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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已知奇函数f（x）=ax-（k+1）a-x（a＞0且a≠1）的定义域为R．（1）求实数k的值；（2）若f（1）=1，令g（x）=a2x+a-2x-2mf（x），求实数m的取值范围，使得g（x）＞0在[1，+∞）恒成立．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知奇函数f（x）=a^x-（k+1）a^-x（a＞0且a≠1）的定义域为R．
（1）求实数k的值；
（2）若f（1）=1，令g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x），求实数m的取值范围，使得g（x）＞0在[1，+∞）恒成立．

试题解答

见解析

解（1）∵f（x）为奇函数，且定义域为R，
∴f（0）=0，
即a⁰-（k-1）a⁰=0，
解得k=0；
（2）∵f（1）=1，
∴a-

1

a

=1，解得a=

1±

√5

2

（舍去负的），
∵g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）=（a^x-a^-x）²-2m（a^x-a^-x）+2，
∴令t=a^x-a^-x，
∵x≥1，
∴t≥f（1）=1，
令h（t）=t²-2mt+2（t≥1），
若m≥1，当则t=m时，h(t)_min=2-m²＞0，解得1≤m＜

√2

；
若m＜1，当t=1时，h（t）_min=3-2m＞0，解得m＜1，；
综上可知m＜

√2

．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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