见解析
解：（1）∵f（x）=x2，∴f′（x）=2x，∴f′（1）=2，∴y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-1=2（x-1），即2x-y-1=0；
（2）由题意得g（x）=λx+sinx，所以g'（x）=λ+cosx，
因g（x）在[-1，1]上单调递减，所以g'（x）≤0在[-1，1]上恒成立，
即λ≤-cosx在[-1，1]上恒成立，得λ≤-1．（3分）
因g（x）在[-1，1]上单调递减，所以[g（x）]max=g（-1）=-λ-sin1，
又g（x）≤λ+3sin1在x∈[-1，1]上恒成立，故只需-λ-sin1≤λ+3sin1恒成立
所以λ≥-2sin1，又sin30°＜sin1，所以1＜2sin1，故-2sin1≤λ≤-1
