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  • 设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a，b，当a+b≠0，都有f(a)+f(b)a+b＞0（1）．若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；（2）．若f（k?3x）+f（3x-9x-2）＜0对x∈[-1，1]恒成立，求实数k的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a，b，当a+b≠0，都有
      f(a)+f(b)
      a+b
      ＞0
      （1）．若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；
      （2）．若f（k?3      x）+f（3x-9x-2）＜0对x∈[-1，1]恒成立，求实数k的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵对任意a，b，当a+b≠0，都有
      f(a)+f(b)
      a+b
      ＞0
      ∴
      f(a)+f(-b)
      a-b
      ＞0，
      ∵a＞b，
      ∴a-b＞0，
      ∴f（a）+f（-b）＞0，
      ∵f（x）是定义在R上的奇函数，
      ∴f（-b）=-f（b），
      ∴f（a）-f（b）＞0，
      ∴f（a）＞f（b）
      （2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，
      又f（k?3      x）+f（3x-9x-2）＜0，
      得f（k?3      x）＜-f（3x-9x-2）=f（9x-3x+2），
      故k?3      x＜9x-3x+2，
      ∴k＜      3x+
      2
      3x
      -1，
      令t=3      x，
      ∵x∈[-1，1]恒成立，
      ∴t=      3x∈[
      1
      3
      ，3]，
      ∴k＜t+
      2
      t
      -1，
      而t+
      2
      t
      ≥2
      √2
      ，
      当且仅当t=
      2
      t
      ，t=
      √2
      时，取等号，
      即k＜2
      √2
      -1．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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