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已知函数f(x)=sin52x2sinx2-12与g（x）=cos2x+a（1+cosx）-cosx-3的图象在（0，π）内至少有一个公共点，求a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=

sin

5

2

x

2sin

x

2

-

1

2

与g（x）=cos²x+a（1+cosx）-cosx-3的图象在（0，π）内至少有一个公共点，求a的取值范围．

试题解答

见解析

解：∵函数f(x)=

sin

5

2

x

2sin

x

2

-

1

2

与g（x）=cos²x+a（1+cosx）-cosx-3的图象在（0，π）内至少有一个公共点，
∴

sin

5

2

x

2sin

x

2

-

1

2

=cos²x+a（1+cosx）-cosx-3在（0，π）内至少有一个解
即sin

5

2

x-sin

x

2

=2sin

x

2

[cos²x+a（1+cosx）-cosx-3]
∴2cos

3

2

xsinx=2sin

x

2

[cos²x+a（1+cosx）-cosx-3]
2cos

3

2

xcos

x

2

=cos²x+a（1+cosx）-cosx-3
cos2x+cosx=cos²x+a（1+cosx）-cosx-3
∴a=（1+cosx）+

1

1+cosx

令1+cosx=t，t∈（0，2）
∴a≥2
∴a的取值范围是[2，+∞）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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