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  • 已知函数f(x)=x+ax+b，（x＞0），其中a，b∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性（不必证明）；（2）当a=12时，不等式f（x）≤10在[14，1]上恒成立，求b的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=x+
      a
      x
      +b，（x＞0），其中a，b∈R．
      （1）讨论函数f（x）的单调性（不必证明）；
      （2）当a=
      1
      2
      时，不等式f（x）≤10在[
      1
      4
      ，1]上恒成立，求b的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）当a＜0时，f(x)=x+
      a
      x
      +b，在（0，+∞）上是增函数；
      当a=0时，f（x）=x+b，在（0，+∞）上是增函数；
      当a＞0时，f（x）在(0，
      √a
      )上是减函数，在(
      √a
      ，+∞)上是增函数．
      （2）不等式f（x）≤10在[
      1
      4
      ，1]上恒成立，即等价于f（x）max≤10在[
      1
      4
      ，1]上恒成立
      f(
      1
      4
      )=
      1
      4
      +4a+b，f（1）=1+a+b
      因为a=
      1
      2
      ，所以f(
      1
      4
      )-f(1)=3a-
      3
      4
      =
      3
      4
      ＞0
      所以f(x)      max=f(
      1
      4
      )=
      1
      4
      +4a+b，
      1
      4
      +4a+b≤10b≤10-
      1
      4
      -4a=
      35
      4
      ，
      即b≤
      35
      4
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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