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  • 下列四个命题中①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；③函数y=x2+4√x2+3的最小值为2其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      下列四个命题中
      ①“k=1”是“函数y=cos      2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；
      ②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；
      ③函数y=
      x2+4
      √x2+3
      的最小值为2
      其中假命题的为                （将你认为是假命题的序号都填上）

      试题解答

      ①②③
      解：①y=cos2kx-sin2kx=cos2kx，最小正周期为π，则k=±1，即①“k=±1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件，①是个假命题；
      ②若直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直，根据两条线垂直的充要条件，可得3a+2（a-1）=0，解可得a=
      2
      5
      ，这是一个假命题；
      ③函数 y=
      x2+4
      √x2+3
      =
      x2+3+1
      √x2+3
      =
      √x 2+3
      +
      1
      √x2+3
      ，由于
      √x2+3
      ≥
      √3
      ，则
      √x 2+3
      +
      1
      √x2+3
      ≥
      4
      √3
      3
      ＞2，
      ③是假命题，
      综上可知假命题有①②③，
      故答案为：①②③．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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