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  • 对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…．满足fn（x）=x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设f(x)={2x0≤x≤122-2x12＜x≤1则f的n阶周期点的个数是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…．满足fn（x）=x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设f(x)=
      {
      2x0≤x≤
      1
      2
      2-2x
      1
      2
      ＜x≤1
      则f的n阶周期点的个数是          ．

      试题解答

      2n
      解：当x∈[0，
      1
      2
      ]时，f1（x）=2x=x，解得x=0
      当x∈（
      1
      2
      ，1]时，f1（x）=2-2x=x，解得x=
      2
      3

      ∴f的1阶周期点的个数是2
      当x∈[0，
      1
      4
      ]时，f1（x）=2x，f2（x）=4x=x解得x=0
      当x∈（
      1
      4
      ，
      1
      2
      ]时，f1（x）=2x，f2（x）=2-4x=x解得x=
      2
      5

      当x∈（
      1
      2
      ，
      3
      4
      ]时，f1（x）=2-2x，f2（x）=-2+4x=x解得x=
      2
      3

      当x∈（
      3
      4
      ，1]时，f1（x）=2-2x，f2（x）=4-4x=x解得x=
      4
      5

      ∴f的2阶周期点的个数是2      2
      依此类推
      ∴f的n阶周期点的个数是2      n
      故答案为：2      n
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      必修1人教A版单选题高中数学

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