B
解:因为f(x)=f(x-1)+f(x+1),(1)
所以f(x+1)=f(x)+f(x+2),
即f(x)=f(x-1)+f(x)+f(x+2),
故f(x-1)=-f(x+2),
即f(x)=-f(x+3),(2)
即f(x)=f(x+6),(3)
所以周期为6;
又因为f(1)=2009,f(3)=0
代入公式(1),得出f(2)=2009
代入公式(2),得出f(4)=-f(1)=-2009,f(5)=-f(2)=-2009.
综上f(x)的数值规律是:2009,2009,0,-2009,-2009,0,2009,2009,0,-2009,-2009,0…
则f(x)值有3个.
故选B