• 函数f(x)定义在N上,且对x∈N*,都有f(x)=f(x-1)+f(x+1),若f(1)=2009,f(3)=0,则f(x)值有( )个.试题及答案-单选题-云返教育

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      函数f(x)定义在N上,且对x∈N*,都有f(x)=f(x-1)+f(x+1),若f(1)=2009,f(3)=0,则f(x)值有(  )个.

      试题解答


      B
      解:因为f(x)=f(x-1)+f(x+1),(1)
      所以f(x+1)=f(x)+f(x+2),
      即f(x)=f(x-1)+f(x)+f(x+2),
      故f(x-1)=-f(x+2),
      即f(x)=-f(x+3),(2)
      即f(x)=f(x+6),(3)
      所以周期为6;
      又因为f(1)=2009,f(3)=0
      代入公式(1),得出f(2)=2009
      代入公式(2),得出f(4)=-f(1)=-2009,f(5)=-f(2)=-2009.
      综上f(x)的数值规律是:2009,2009,0,-2009,-2009,0,2009,2009,0,-2009,-2009,0…
      则f(x)值有3个.
      故选B
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