B
解：因为f（x）=f（x-1）+f（x+1），（1）
所以f（x+1）=f（x）+f（x+2），
即f（x）=f（x-1）+f（x）+f（x+2），
故f（x-1）=-f（x+2），
即f（x）=-f（x+3），（2）
即f（x）=f（x+6），（3）
所以周期为6；
又因为f（1）=2009，f（3）=0
代入公式（1），得出f（2）=2009
代入公式（2），得出f（4）=-f（1）=-2009，f（5）=-f（2）=-2009．
综上f（x）的数值规律是：2009，2009，0，-2009，-2009，0，2009，2009，0，-2009，-2009，0…
则f（x）值有3个．
故选B
