已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）2，如果g（x）=f（x）-log5|x-1|，则函数y=g（x）的所有零点的个数是（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）²，如果g（x）=f（x）-log₅|x-1|，则函数y=g（x）的所有零点的个数是（　　）

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解：由题意可得g（x）=f（x）-log₅|x-1|，根据周期性画出函数f（x）=（x-1）²的图象
以及y=log₅|x-1|的图象，
根据y=log₅|x-1|在（1，+∞）上单调递增函数，当x=6 时，log₅|x-1|=1，
∴当x＞6时，y=log₅|x-1|＞1，此时与函数
y=f（x）无交点．
再根据y=log₅|x-1|的图象和 f（x）的图象都关于直线x=1对称，结合图象可知有8个交点，
则函数g（x）=f（x）-log₅|x-1|的零点个数为 8，
故选D．

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已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）2，如果g（x）=f（x）-log5|x-1|，则函数y=g（x）的所有零点的个数是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）2，如果g（x）=f（x）-log5|x-1|，则函数y=g（x）的所有零点的个数是（）试题及答案-单选题-云返教育