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  • 已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x+1)=1f(x)，且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2010）+f（2011）的值为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x+1)=
      1
      f(x)
      ，且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2010）+f（2011）的值为          ．

      试题解答

      1
      解：因为对于x≥0，都有f(x+1)=
      1
      f(x)
      ，
      所以f(x+2)=
      1
      f(x+1)
      ，
      所以f（x）=f（x+2），
      所以函数的周期为T=2．
      ∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，x∈[0，2），f（x）=log      2（x+1），
      ∴f（-2010）+f（2011）=f（2010）+f（2011）=f（0）+f（1）=log      21+log2（1+1）=1．
      故答案为：1
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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