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  • 已知f1(x)=x-1x+1，对任意n∈N*，恒有fn+1（x）=f1[fn（x）]，则f2014（2013）=（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f1(x)=
      x-1
      x+1
      ，对任意n∈N*，恒有fn+1（x）=f1[fn（x）]，则f2014（2013）=（　　）

      试题解答

      D
      解：已知f1(x)=
      x-1
      x+1
      ，对任意n∈N*，恒有fn+1（x）=f1[fn（x）]，则f2（x）=f1[f1（x）]=
      f1(x)-1
      f1(x)+1
      =
      x-1
      x+1
      -1
      x-1
      x+1
      +1
      =
      -1
      x
      ，
      f      3（x）=f1[f2（x）]=
      f2(x)-1
      f2(x)+1
      =
      -1
      x
      -1
      -1
      x
      +1
      =
      1+x
      1-x
      ，f4（x）=f1[f3（x）]=
      f3(x)-1
      f3(x)+1
      =
      x+1
      1-x
      -1
      x+1
      1-x
      +1
      =x，
      f      5=f1[f4（x）]=
      f4(x)-1
      f4(x)+1
      =
      x-1
      x+1
      =f1（x），故fn（x）是以4为周期的周期函数，
      故f      2014（2013）=f2（2013）=
      -1
      2013
      ，
      故选D．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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