C
解：∵f（1）=2，f（2）=3，
∴令x=1得：f（3）≤f（1）+2，f（4）≥f（1）+3，
即f（3）≤4，f（4）≥5，
再令x=2，则f（4）≤f（2）+2，f（5）≥f（2）+3，
即f（4）≤5，f（5）≥6，
∴f（4）=5，
再令x=3，则f（5）≤f（3）+2，即f（5）≤6，
∴f（5）=6，f（3）=4，
∵f（x+2）≤f（x）+2，
∴f（x+4）≤f（x+2）+2≤f（x）+4，
∴f（x+6）≤f（x+2）+4≤f（x）+6，即f（x+6）≤f（x）+6，
又f（x+3）≥f（x）+3，
∴f（x+6）≥f（x+3）+3≥f（x）+6，即f（x+6）≥f（x）+6，
∴f（x+6）=f（x）+6，
∴f（2015）=f（2015-6）+6=f（2015-2×6）+2×6=…
=f（2015-335×6）+335×6=f（5）+2010=6+2010=2016，
故选：C．
