若函数y=f（x）满足：①对任意的a、b∈R恒有f（a+b）=f（a）+f（b）+2ab；②y=f（x）图象的一条对称轴方程是x=k；③y=f（x）在区间[1，2]上单调递增，则实数k的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

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若函数y=f（x）满足：①对任意的a、b∈R恒有f（a+b）=f（a）+f（b）+2ab；②y=f（x）图象的一条对称轴方程是x=k；③y=f（x）在区间[1，2]上单调递增，则实数k的取值范围是（　　）

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解：对任意的a、b∈R恒有f（a+b）=f（a）+f（b）+2ab
令a=b=0可得，f（0）=2f（0），即f（0）=0
而f（0）=f（x）+f（-x）-2x²=0
∴f（x）+f（-x）=2x²①
∵y=f（x）图象的一条对称轴方程是x=k
∴f（x+k）=f（k-x）
从而可得，f（x）+f（k）+2kx=f（k）+f（-x）-2kx
即f（x）-f（-x）=-4kx②
①②联立可得，f（x）=x²-2kx；
y=f（x）=x²-2kx；在区间[1，2]上单调递增
∴k≤1
故选：A

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必修1 人教A版单选题高中数学

若函数y=f（x）满足：①对任意的a、b∈R恒有f（a+b）=f（a）+f（b）+2ab；②y=f（x）图象的一条对称轴方程是x=k；③y=f（x）在区间[1，2]上单调递增，则实数k的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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