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定义在实数集上的函数f（x）对任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）?f（y），且f（0）≠0，（1）求证：f（0）=1（2）求证：y=f（x）是偶函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

定义在实数集上的函数f（x）对任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）?f（y），且f（0）≠0，
（1）求证：f（0）=1
（2）求证：y=f（x）是偶函数．

试题解答

见解析

解：（1）令x=y=0则有f（0）+f（0）=2f（0）f（0）2f（0）=f（0）f（0），
因为f（0）≠0，
所以f（0）=1．
（2）令x=0
则有f（y）+f（-y）=2f（0）f（y），
∴f（-y）=f（y），
所以y=f（x）是偶函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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