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  • 定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在（0，+∞）上单调递增，则不等式f(16x)+f(x-5)≤0的解集为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在（0，+∞）上单调递增，则不等式f(
      1
      6
      x)+f(x-5)≤0的解集为          ．

      试题解答

      [-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]
      解：在f（xy）=f（x）+f（y）中，
      令x=y=1，得f（1）=2f（1），f（1）=0，
      令x=y=-1，得f（1）=2f（-1），f（-1）=0
      令y=-1，得f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x），
      函数f（x）定义在非零实数集上的 偶函数．
      不等式f(
      1
      6
      x)+f(x-5)≤0可以化为f[
      1
      6
      x（x-5）]≤f（1 ），-1≤
      1
      6
      x（x-5）≤1．，-6≤x（x-5）≤6．且x≠0，x-5≠0．
      在坐标系内，如图函数y=x（x-5）图象与y=6，y=-6两直线．

      由图可得x∈[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]
      故答案为：[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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