见解析
解：（1）∵f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），
令x=y=0，得f（0）=0．将f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy中x固定，对y求导，
得f′（x+y）?（x+y）′=f′（y）+2x，令y=0得：f′（x）?1=f′（0）+2x，
∴f′（x）=2x+2，设f（x）=x2+2x+c．又f（0）=0，∴c=0．
∴f（x）=x2+2x．…（6分）
（2）|f（x1）-f（x2）|=|（x12-x22）+2（x1-x2）|
=|x1-x2||x1+x2+2|≤|x1-x2|||x1|+|x2|+2|≤|x1-x2|（1+1+2）=4|x1-x2|．
∴|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|．…（10分）
