见解析
解：（1）∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）．
∴f（x）是周期为4的周期函数．
（2）当x∈[-2，0]时，-x∈[0，2]，
由已知得：f（-x）=2（-x）-（-x）2=-2x-x2，
又f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x）=-2x-x2，
∴f（x）=x2+2x；
又当x∈[2，4]时，x-4∈[-2，0]，
∴f（x-4）=（x-4）2+2（x-4），
又f（x）是周期为4的周期函数，
∴f（x）=f（x-4）=（x-4）2+2（x-4）=x2-6x+8，
∴x∈[2，4]时，f（x）=x2-6x+8．
（3）由（1）（2）知f（0）=0，f（1）=1，f（2）=0，f（3）=-1，f（4）=f（0）=0，
又f（x）是周期为4的周期函数，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=…=f（2009）+f（2010）+f（2011）+f（2012）=0，
又f（2013）+f（2014）=f（1）+f（2）=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=1．
