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  • （2014?江西模拟）如图，半径为1的圆O与等边三角形ABC夹在两平行直线l1，l2之间，l∥l1与圆相交于F，G两点．与三角形ABC两边交于E，D两点，设弧⌒FmG的长为x（0＜x＜2π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图形大致是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （2014?江西模拟）如图，半径为1的圆O与等边三角形ABC夹在两平行直线l1，l2之间，l∥l1与圆相交于F，G两点．与三角形ABC两边交于E，D两点，设弧⌒FmG的长为x（0＜x＜2π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图形大致是（　　）

      试题解答

      A
      解：∵圆的半径为1．∴等边三角形的高为2，即三角形的边长为
      4
      √3
      3

      ∵      弧⌒FmG的长为x（0＜x＜2π），圆的半径为1，
      ∴圆心角∠FOG=x，
      即∠FOR=
      x
      2
      ，
      ∴OR=OGcos
      x
      2
      =cos
      x
      2
      ，
      ∴MR=1-cos
      x
      2
      ，
      又AP=MR=1-cos
      x
      2
      ，
      ∴∠PAE=30°
      ∴cos30°=
      AP
      AD
      ，
      ∴AD=
      AP
      cos30°
      =
      2
      √3
      (1-cos
      x
      2
      )，
      ∴y=EB+BC+CD=3×
      4
      √3
      3
      -2AD=4
      √3
      -
      4
      √3
      （1-cos
      x
      2
      ）=
      8
      √3
      3
      -
      4
      √3
      3
      cos
      x
      2
      ，
      ∴对应的图象为A，
      故选：A．
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