已知函数f（x）=x|x-4|（1）画出函数f（x）的图象，并根据图象说明函数f（x）的递增区间（不要求证明）；（2）求函数f（x）在区间[1，5]上的最大值和最小值．试题及答案-解答题-云返教育

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已知函数f（x）=x|x-4|
（1）画出函数f（x）的图象，并根据图象说明函数f（x）的递增区间（不要求证明）；
（2）求函数f（x）在区间[1，5]上的最大值和最小值．

见解析

解：（1）f（x）=x|x-4|=

{	(x-2)²-4，x≥4 -(x-2)²+4，x＜4

，
作出f（x）的图象如图所示：
由图象可知f（x）的增区间为：（-∞，2]和[4，+∞）；
（2）由f（x）的图象知，f（x）在[1，2]上递增，在[2，4]上递减，[4，5]上递增，
又f（1）=3，f（2）=4，f（4）=0，f（5）=5，
∴f（x）在[1，5]上的最大值为5，最小值为0．

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