设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数h使得对于任意x∈M（M?D），有x+h?D，且f（x+h）≥f（x），则称f（x）为M上的“h阶高调函数”．给出如下结论：①若函数f（x）在R上单调递增，则存在非零实数h使f（x）为R上的“h阶高调函数”；②若函数f（x）为R上的“h阶高调函数”，则f（x）在R上单调递增；③若函数f（x）=x2为区间[-1，+∞）上的“h阶高诬蔑财函数”，则h≥2；④若函数f（x）在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=|x-1|-1，则f（x）只能是R上的“4阶高调函数”．其中正确结论的序号为（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数h使得对于任意x∈M（M?D），有x+h?D，且f（x+h）≥f（x），则称f（x）为M上的“h阶高调函数”．给出如下结论：
①若函数f（x）在R上单调递增，则存在非零实数h使f（x）为R上的“h阶高调函数”；
②若函数f（x）为R上的“h阶高调函数”，则f（x）在R上单调递增；
③若函数f（x）=x²为区间[-1，+∞）上的“h阶高诬蔑财函数”，则h≥2；
④若函数f（x）在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=|x-1|-1，则f（x）只能是R上的“4阶高调函数”．
其中正确结论的序号为（　　）

试题解答

解：对于①，因为函数f（x）在R上单调递增，即自变量越大函数值越大，故满足新定义．即存在非零实数h使f（x）为R上的“h阶高调函数”；①为真命题；
对于②，举反例如图

，函数f（x）的定义域为[-1，3]，M=[-1，1]，满足新定义．即存在非零实数2使f（x）为R上的“h阶高调函数”，f（x）在R上不单调递增；②为假命题；
对于③，因为对于任意x∈M（M?D），有x+h?D，且f（x+h）≥f（x），即f（x+h）≥f（1）?x+h≥1?h≥1-x?h≥2，③为真命题；
对于④，其图象如图，

由图得，不存在实数h让其满足定义，即④为假命题．
故真命题只有 ①③．
故选 A．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题