已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的函数f（x）是偶函数，并且在（-∞，0）上是增函数，若f（2）=0，则f(x)x＞0的解集是（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的函数f（x）是偶函数，并且在（-∞，0）上是增函数，若f（2）=0，则

f(x)

＞0的解集是（　　）

解：∵函数f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，
∴函数在（0，+∞）上为减函数
∵函数f（x）是偶函数，f（2）=0，可得f（-2）=0
∴不等式

f(x)

＞0等价于

{	x＞0 f(x)＞0

或

{	x＜0 f(x)＜0

当x＞0时，f（x）＞0即f（x）＞f（2），结合单调性可得0＜x＜2；
当x＜0时，f（x）＜0即f（x）＜f（-2），结合单调性可得x＜-2
∴解不等式

f(x)

＞0，得x＜-2或0＜x＜2，解集是（-∞，-2）∪（0，2）
故选：B

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