已知幂函数f（x）=x-m2+2m+3（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=√f(x)+(2b+1)x-b-1，若g（x）=0的两个实根分别在区间（-3，-2），（0，1）内，求实数b的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知幂函数f（x）=x^-m²+2m+3（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=

√f(x)

+(2b+1)x-b-1，若g（x）=0的两个实根分别在区间（-3，-2），（0，1）内，求实数b的取值范围．

见解析

解：（1）∵幂函数f（x）=x^-m²+2m+3（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数
∴-m²+2m+3＞0
∴-1＜m＜3
∵m∈Z，函数f（x）为偶函数
∴m=1，此时f（x）=x⁴；
（2）g（x）=

√f(x)

+(2b+1)x-b-1=x²+（2b+1）x-b-1
∵g（x）=0的两个实根分别在区间（-3，-2），（0，1）内，
∴

{	g(-3)＞0 g(-2)＜0 g(0)＜0 g(1)＞0

，∴

{

b＜

b＞

b＞-1

，解得

＜b＜

．

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