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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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已知f （x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，并且f （x）＜0对一切x∈R成立，试判断-1f(x)在（-∞，0）上的单调性，并证明你的结论．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f （x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，并且f （x）＜0对一切x∈R成立，试判断-

1

f(x)

在（-∞，0）上的单调性，并证明你的结论．

试题解答

见解析

解：-

1

f(x)

是（-∞，0）上的单调递减函数，证明如下：
设x₁＜x₂＜0，则-x₁＞-x₂＞0，
∴f（-x₁）＞f（-x₂），
∵f（x）为偶函数，
∴f（x₁）＞f（x₂）
又-

1

f(x)

-[-

1

f(x²)

]=

1

f(x₂)

-

1

f(x₁)

=

f(x₁)-f(x₂)

f(x₂)f(x₁)

＞0
（∵f（x₁）＜0，f（x₂）＜0）
∴-

1

f(x₁)

＞-

1

f(x₂)

，
∴-

1

f(x)

是（-∞，0）上的单调递减函数．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

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