已知函数f（x）=x+2x-1 -1（1）记g（x）=f（x+1），试证明：g（x）图象关于原点对称．（2）若方程f（x）=t（x2-2x+3）|x|有三个解，求实数t的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=x+

x-1

-1
（1）记g（x）=f（x+1），试证明：g（x）图象关于原点对称．
（2）若方程f（x）=t（x²-2x+3）|x|有三个解，求实数t的取值范围．

见解析

解：（1）∵f（x）=x+

x-1

-1
∴g（x）=f（x+1）=x+1+

x+1-1

-1=x+

，
则g（-x）=-x-

=-（x+

）=-g（x），
则g（x）是奇函数，则图象关于原点对称．
（2）∵f（x）=t（x²-2x+3）|x|，
∴x+

x-1

-1=t（x²-2x+3）|x|，
即

x²-2x+3

x-1

=t（x²-2x+3）|x|，

化简得t=

|x|(x-1)

，即

=|x|(x-1)=

{	x(x-1)，x＞0且x≠1 -x(x-1)，x＜0

，
作出对对应的函数图象如图：
当x＞0时，x（x-1）=（x-

）²-

≥-

，
∴要使方程f（x）=t（x²-2x+3）|x|有三个解，
则-

＜

＜0，
即t＜-4

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