设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）-f'（x）是奇函数．（Ⅰ）求b，c的值．（Ⅱ）求g（x）的单调区间与极值．试题及答案-单选题-云返教育

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设函数f（x）=x³+bx²+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）-f'（x）是奇函数．
（Ⅰ）求b，c的值．
（Ⅱ）求g（x）的单调区间与极值．

试题解答

见解析

解：（Ⅰ）∵f（x）=x³+bx²+cx，∴f'（x）=3x²+2bx+c．
从而g（x）=f（x）-f'（x）=x³+bx²+cx-（3x²+2bx+c）=x³+（b-3）x²+（c-2b）x-c
是一个奇函数，所以g（0）=0得c=0，由奇函数定义得b=3；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）=x³-6x，从而g'（x）=3x²-6，
当g'（x）＞0时，x＜-

√2

或x＞

√2

，
当g'（x）＜0时，-

√2

＜x＜

√2

，
由此可知，(-∞，-

√2

)和(

√2

，+∞)是函数g(x)的单调递增区间；(-

√2

，

√2

)是函数g(x)的单调递减区间；
g（x）在x=-

√2

时取得极大值，极大值为4

√2

，g（x）在x=

√2

时取得极小值，极小值为-4

√2

．

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必修1 人教A版单选题高中数学

设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）-f'（x）是奇函数．（Ⅰ）求b，c的值．（Ⅱ）求g（x）的单调区间与极值．试题及答案-单选题-云返教育

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