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  • 设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若f(12)=0，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若f(
      1
      2
      )=0，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是          ．

      试题解答

      (
      π
      3
      ，
      π
      2
      )∪(
      2π
      3
      ，π)
      解：∵f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，
      ∴f（x）在区间（-∞，0）上也单调递增．
      ∵f(
      1
      2
      )=0，∴f(-
      1
      2
      )=0，
      当A为锐角时，cosA＞0，∴不等式f（cosA）＜0变形为f（cosA）＜f（
      1
      2
      ），0＜cosA＜
      1
      2
      ，
      π
      3
      ＜A＜
      π
      2

      当A为直角时，cosA=0，而奇函数满足f（0）=0，∴A为直角不成立．
      当A为钝角时，cosA＜0，∴不等式f（cosA）＜0变形为f（cosA）＜f（-
      1
      2
      ），＜cosA＜-
      1
      2
      ，
      2π
      3
      ＜A＜π
      综上，A的取值范围为(
      π
      3
      ，
      π
      2
      )∪(
      2π
      3
      ，π)
      故答案为(
      π
      3
      ，
      π
      2
      )∪(
      2π
      3
      ，π)
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      必修1人教A版单选题高中数学

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