已知f（x）为R上的奇函数，且f（x+1）=-f（x），若存在实数a、b使得f（a+x）=f（b-x），则a、b应满足关系．试题及答案-单选题-云返教育

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已知f（x）为R上的奇函数，且f（x+1）=-f（x），若存在实数a、b使得f（a+x）=f（b-x），则a、b应满足关系．

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a+b=1+2k（k∈N^*）

解：令a+x=t，则x=t-a，f（t）=f（a+b-t），
又f（x）为R上的奇函数，且f（x+1）=-f（x），
∴f（t-（a+b））=-f（t）=f（t+（a+b）），
∴f（t+（a+b））=f（t+1），
再令x=t+1，则f（x）=f（x+（a+b-1）），
由f（x+1）=-f（x）得f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以2为周期的函数，∴a+b-1=2k（k∈N*）．
故答案为：a+b=2k+1（k∈N*）．

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已知f（x）为R上的奇函数，且f（x+1）=-f（x），若存在实数a、b使得f（a+x）=f（b-x），则a、b应满足关系 ．试题及答案-单选题-云返教育

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