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  • 已知函数f(x)=ax-1ax+1(a＞1)（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明函数在（-∞，+∞）上单调递增；（3）求函数y=f（x）的值域．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      ax-1
      ax+1
      (a＞1)
      （1）判断函数f（x）的奇偶性；
      （2）证明函数在（-∞，+∞）上单调递增；
      （3）求函数y=f（x）的值域．

      试题解答

      见解析
      解：（1）函数的定义域为R
      又f（-x）=
      a-x-1
      a-x+1
      =-(
      ax-1
      ax+1
      )=-f(x)
      所以是奇函数．
      （2）f′（x）=
      2axlna
      (ax+1)2

      ∵a＞1
      ∴lna＞0
      ∴f′（x）＞0
      ∴f（x）在R上是增函数．
      （3）函数f(x)=
      ax-1
      ax+1
      (a＞1)可转化为：ax=
      1+y
      1-y

      ∵a      x＞0
      ∴
      1+y
      1-y
      ＞0
      解得：-1＜y＜1
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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