年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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若函数f（x）（x∈R）为奇函数，且存在反函数f-1（x）（与f（x）不同），F(x)=2f(x)-2f-1(x)2f(x)+2f-1(x)，则下列关于函数F（x）的奇偶性的说法中正确的是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若函数f（x）（x∈R）为奇函数，且存在反函数f^-1（x）（与f（x）不同），F(x)=

2^f(x)-2^{f^-1(x)}

2^f(x)+2^{f^-1(x)}

，则下列关于函数F（x）的奇偶性的说法中正确的是（　　）

试题解答

A

解：∵f（x）（x∈R）为奇函数∴f（-x）=-f（x）
∴f^-1（-x）=-f^-1（x）
∴F(-x)=

2^f(-x)-2^{f^-1(-x)}

2^f(-x)+2^{f^-1(-x)}

=

2^-f(x)-2^{-f^-1(x)}

2^-f(x)+2^{-f^-1(x)}

=

1

2^f(x)

-

1

2^{f^-1(x)}

1

2^f(x)

+

1

2^{f^-1(x)}

=-

2^f(x)-2^{f^-1(x)}

2^f(x)+2^{f^-1(x)}

=-F（x）
∴F（x）是奇函数．
故选A．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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