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  • 是否存在实数a，使得f(x)=ln(√x2+e+x)-a为奇函数，同时使g(x)=x(12x-1+a)为偶函数？证明你的结论．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      是否存在实数a，使得f(x)=ln(
      √x2+e
      +x)-a为奇函数，同时使g(x)=x(
      1
      2x-1
      +a)为偶函数？证明你的结论．

      试题解答

      见解析
      解：假设存在实数a满足题设条件，则
      f(x)+f(-x)=ln(
      √x2+e
      +x)-a+ln(
      √x2+e
      -x)-a
      =ln[(
      √x2+e
      +x)(
      √x2+e
      -x)-2a=lne-2a=1-2a=0?a=
      1
      2

      又当a=
      1
      2
      时，g(x)=
      x(2x+1)
      2(2x-1)
      ，
      g(-x)=
      -x(2-x+1)
      2(2x-1)
      =-
      x(1+2x)
      2(1-2x)
      =
      x(2x+1)
      2(2x-1)
      =g(x)
      ∴g（x）为偶函数．
      综上所述，存在a=
      1
      2
      满足题设条件．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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