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  • 已知函数f（x）=x2+2x?tanθ-1，x∈[-1，√3]，θ∈(-π2，π2)．（1）当θ=-π6时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间[-1，√3]上是单调函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=x2+2x?tanθ-1，x∈[-1，
      √3
      ]，θ∈(-
      π
      2
      ，
      π
      2
      )．
      （1）当θ=-
      π
      6
      时，求函数f（x）的最大值与最小值；
      （2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间[-1，
      √3
      ]上是单调函数．

      试题解答

      见解析
      解：（1）当θ=-
      π
      6
      时，f(x)=x2-
      2
      √3
      3
      x-1=(x-
      √3
      3
      )2-
      4
      3
      ，
      x∈[-1 ，
      √3
      ]，
      ∴x=
      √3
      3
      时，f（x）的最小值为-
      4
      3
      ．
      x=-1时，f（x）的最大值为
      2
      √3
      3
      ．
      （2）函数f（x）=（x+tanθ）      2-1-tan2θ图象的对称轴为x=-tanθ．
      ∵y=f（x）在区间[-1 ，
      √3
      ]上是单调函数．
      ∴-tanθ≤-1或-tanθ≥
      √3
      ，
      即tanθ≥1或　tanθ≤-
      √3
      ，
      因此θ的取值范围是(-
      π
      2
      ， -
      π
      3
      ]∪[
      π
      4
      ，
      π
      2
      )．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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