已知f（x）=x2-4x+5在区间[t，t+2]上的最小值为g（t）（1）写出函数g（t）的解析式；（2）画出函数g（t）的图象，并指出函数g（t）的单调增区间和单调减区间．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）=x²-4x+5在区间[t，t+2]上的最小值为g（t）
（1）写出函数g（t）的解析式；
（2）画出函数g（t）的图象，并指出函数g（t）的单调增区间和单调减区间．

见解析

解：（1）函数f（x）=x²-4x+5=（x-2）2+1，
则对称轴为：x=2
①当t+2≤2即t≤0时，g（t）=f（t+2）=t²+1
②当t+2＞2且t＜2，即0＜t＜2时，g（t）=f（2）=1
③当t≥2时，g（t）=f（t）=（t-2）²+1=t²-4t+5
∴g(t)=

{	t²+1，t≤0 1，0＜t＜2 (t-2)²+1，t≥2

（2）由图象可得，函数g（t）单调增区间为[2，+∞），
单调减区间为（-∞，0]

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