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  • 已知函数f(x)=x+12-x，x∈[3，5]．（1）判断函数f（x）在[3，5]上的单调性，并证明；（2）求函数f(x)=x+12-x，x∈[3，5]的最大值和最小值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      x+1
      2-x
      ，x∈[3，5]．
      （1）判断函数f（x）在[3，5]上的单调性，并证明；
      （2）求函数f(x)=
      x+1
      2-x
      ，x∈[3，5]的最大值和最小值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）f（x）在[3，5]上是单调增函数
      证明：设x      1，x2是区间[3，5]上的两个任意实数且x1＜x2（2分）
      f(x      1)-f(x2)=
      x1+1
      2-x1
      -
      x2+1
      2-x2
      =
      3(x1-x2)
      (2-x1)(2-x2)
      （5分）
      ∵3≤x      1＜x2≤5
      ∴x      1-x2＜02-x1＞02-x2＞0，
      ∴f（x      1）＜f（x2），
      ∴f（x）在[3，5]上是单调增函数（8分）

      （2）∵f（x）在[3，5]上是单调增函数，所以x=3时，f（x）取最小值-4（10分）
      x=5时f（x）取最大值-2（12分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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