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  • 设函数f（x）=-x2+2x+a（0≤x≤3，a≠0）的最大值为m，最小值为n．（1）求m，n的值（用a表示）．（2）若角θ的终边经过点P（m-1，n+3），求sinθ+cosθ+tanθ的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）=-x2+2x+a（0≤x≤3，a≠0）的最大值为m，最小值为n．
      （1）求m，n的值（用a表示）．
      （2）若角θ的终边经过点P（m-1，n+3），求sinθ+cosθ+tanθ的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）可得f（x）=-（x-1）2+1+a，而0≤x≤3，
      ∴m=f（1）=1+a，n=f（3）=-3+a；
      （2）由（1）知角θ的终边经过点P（a，a），
      ①当a＞0时，r=
      √a2+a2
      =
      √2
      a，
      得sinθ=
      a
      √2
      a
      =
      √2
      2
      ，cosθ=
      a
      √2
      a
      =
      √2
      2
      ，tanθ=
      a
      a
      =1，
      ∴sinθ+cosθ+tanθ=1+
      √2
      ；
      ②当a＜0时，r=
      √a2+a2
      =-
      √2
      a，
      得sinθ=
      a
      -
      √2
      a
      =-
      √2
      2
      ，cosθ=
      a
      -
      √2
      a
      =-
      √2
      2
      ，tanθ=
      a
      a
      =1，
      ∴sinθ+cosθ+tanθ=1-
      √2
      ．
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