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设函数f（x）=ax-1x+1（a∈R）．（1）当a=1时，求满足f（x）＞2的x的集合（2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调递增函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设函数f（x）=

ax-1

x+1

（a∈R）．
（1）当a=1时，求满足f（x）＞2的x的集合
（2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调递增函数．

试题解答

见解析

解：（1）当a=1时，即为

x-1

x+1

＞2?

x+3

x+1

＜0?-3＜x＜-1∴满足f（x）＞2的x的集合为（-3，-1）
（2）设0＜x₁＜x₂，则f(x₁)-f(x₂)=

ax₁-1

x₁+1

-

ax₂-1

x₂+1

=

(a+1)(x₁-x₂)

(x₁+1)(x₂+1)

∵(x₁+1)(x₂+1)＞0，x₁-x₂＜0，
∴使f（x）在区间（0，+∞）上是单调递增函数，a＞1．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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