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对于正实数a，函数y=x+ax在（34，+∞）上为增函数，求函数f（x）=loga（3x2-4x）的单调递减区间．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

对于正实数a，函数y=x+

a

x

在（

3

4

，+∞）上为增函数，求函数f（x）=log_a（3x²-4x）的单调递减区间．

试题解答

见解析

解：∵y=x+

a

x

在（

3

4

，+∞）上为增函数．
∴

3

4

＜x₁＜x₂时y₁＜y₂，
即x₁+

a

x₁

-x₂-

a

x₂

=

(x₁-x₂)(x₁x₂-a)

x₁x₂

＜0?x₁x₂-a＞0?a＜x₁x₂在

3

4

＜x₁＜x₂时恒成立，∴a≤

9

16

，
f（x）=log_a（3x²-4x）的定义域为
（-∞，0）∪（

3

4

，+∞），而0＜a≤

9

16

＜1，
∴f（x）与g（x）=3x²-4x在（-∞，0），（

4

3

，+∞）上的单调性相反，
∴f（x）的单调递减区间为（

4

3

，+∞）．
答：f（x）的单调递减区间为（

4

3

，+∞）．

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