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  • 已知函数y=aa2-2(a2-a-x) （a＞0，且a≠1）在﹙﹢∞，-∞）上是增函数，则a的取值范围为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数y=
      a
      a2-2
      (a2-a-x) （a＞0，且a≠1）在﹙﹢∞，-∞）上是增函数，则a的取值范围为          ．

      试题解答

      （0，1）∪（
      √2
      ，+∞）
      解：由于函数y=
      a
      a2-2
      (a2-a-x)=
      a3
      a2-2
      -
      a1-x
      a2-2
      （a＞0，且a≠1）在﹙﹢∞，-∞）上是增函数，
      则y′=-
      1
      a2-2
      ?（a1-x）′=-
      1
      a2-2
      ?（-1）?a1-x?lna=
      lna
      a2-2
      ?a1-x＞0在﹙﹢∞，-∞）上恒成立，
      即
      lna
      a2-2
      ＞0，解得a＞
      √2
      或0＜a＜1
      则a的取值范围为（0，1）∪（
      √2
      ，+∞）．
      故答案为：（0，1）∪（
      √2
      ，+∞）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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