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  • 设0＜a＜b，且f（x）=1+√1+xx，则下列大小关系式成立的是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设0＜a＜b，且f（x）=
      1+
      √1+x
      x
      ，则下列大小关系式成立的是（　　）

      试题解答

      D
      解：∵0＜a＜b，
      ∴b＞
      a+b
      2
      ＞
      √ab

      又∵f（x）=
      1+
      √1+x
      x
      ，
      ∴f′（x）=
      x
      2
      √1+x
      -1-
      √1+x
      x2
      =
      -x-2-2
      √1+x
      2
      √1+x
      ?x2
      ＜0，
      ∴f（x）=
      1+
      √1+x
      x
      在（0，+∞）上是单调减函数，
      ∴f （b）＜f （
      a+b
      2
      ）＜f （
      √ab
      ）
      故选：D．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

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