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  • 已知函数f（x）={cx+1， (1＜x＜c )2-xc2+1， (x≥c)满足f(c3)=98．（1）求常数c的值；（2）解关于x的不等式f(x)＜4√2+1．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      {
      cx+1， (1＜x＜c )
      2-
      x
      c2
      +1， (x≥c)
      满足f(c3)=
      9
      8
      ．
      （1）求常数c的值；
      （2）解关于x的不等式f(x)＜4
      √2
      +1．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵c＞1，
      ∴c      3＞c，
      由f(c      3)=
      9
      8
      ，
      得2       -
      c3
      c2
      +1=
      9
      8
      ，
      即      2-c+1=
      9
      8
      ，
      解得c=3；
      （2）由（1）得f(x)=
      {
      3x+1，(1＜x＜3)
      2 -
      x
      9
      +1，(x≥3)
      ，
      由f(x)＜4
      √2
      +1，得
      当1＜x＜3时，3x+1＜4
      √2
      +1，
      解得1＜x＜
      4
      √2
      3
      ；
      当x≥3时，      2-
      x
      9
      +1＜4
      √2
      +1，
      解得x≥3；
      ∴不等式f(x)＜4
      √2
      +1的解集为：{x|1＜x＜
      4
      √2
      3
      ，或x≥3}．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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