已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．（1）若f（0）=-1，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在[-1，3]上的最大、最小值；（3）要使函数f（x）在[-1，3]上是单调函数，求b的范围．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0．
（1）若f（0）=-1，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在[-1，3]上的最大、最小值；
（3）要使函数f（x）在[-1，3]上是单调函数，求b的范围．

试题解答

见解析

解：（1）∵f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0，f（0）=-1，
∴

{	f(1)=1+b+c=0 f(0)=c=-1

，解得

{

b=0

c=-1

，
∴f（x）=x²-1；
（2）由（1）可知，f（x）=x²-1，
∵f（x）的对称轴为x=0，图象开口向上，
∴函数f（x）=x²-1在[-1，0]上单调递减，在（0，3]上单调递增，
∴当x=0时，f（x）取得最小值为f（0）=-1，
又f（-1）=0，f（3）=8，
∴当x=3时，f（x）取得最大值为f（3）=8，
∴函数f（x）在[-1，3]上的最大值为8，最小值为0；
（3）∵f（x）=x²+bx+c，
∴该函数开口向上，对称轴为x=-

，
∴函数在（-∞，-

）上单调递减，在（-

，+∞）上单调递增，
∵函数f（x）在[-1，3]上是单调函数，
∴-

≤-1或-

≥3，解得b≤-6或b≥2，
∴b的取值范围为b≤-6或b≥2．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．（1）若f（0）=-1，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在[-1，3]上的最大、最小值；（3）要使函数f（x）在[-1，3]上是单调函数，求b的范围．试题及答案-单选题-云返教育

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