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  • 已知函数y=xx-1，给出下列命题：（1）函数图象关于点（1，1）对称；（2）函数图象关于直线y=2-x对称；（3）函数在定义域内单调递减；（4）将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与y=1x的图象重合．其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数y=
      x
      x-1
      ，给出下列命题：
      （1）函数图象关于点（1，1）对称；
      （2）函数图象关于直线y=2-x对称；
      （3）函数在定义域内单调递减；
      （4）将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与y=
      1
      x
      的图象重合．
      其中正确的命题是                （写出所有正确命题的序号）．

      试题解答

      （1）（2）（4）
      解：∵y=
      x-1+1
      x-1
      =1+
      1
      x-1
      ，∴y-1=
      1
      x-1
      ，显然其图象关于点（1，1）对称；（1）正确，（3）错误；
      ∵y=2-x，∴x=2-y，∴y=
      x
      x-1
      关于直线y=2-x对称的函数表达式为：2-x=
      2-y
      2-y-1
      ，整理得y=
      x
      x-1
      ，即函数y=
      x
      x-1
      图象关于直线y=2-x对称；（2）正确；
      ∵y=
      x
      x-1
      =1+
      1
      x-1
      ，将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后可得y=
      1
      x
      ，（4）正确；
      故答案为：（1），（2），（4）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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