对任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数（例如[3.4]=3，[-3.4]=-4等），设函数f（x）=x-[x]，给出下列四个结论：①f（x）≥0；②f（x）＜1；③f（x）是周期函数；④f（x）是偶函数，其中正确结论的个数是（）试题及答案-单选题-云返教育

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对任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数（例如[3.4]=3，[-3.4]=-4等），设函数f（x）=x-[x]，给出下列四个结论：①f（x）≥0；②f（x）＜1；③f（x）是周期函数；④f（x）是偶函数，其中正确结论的个数是（　　）

试题解答

解：由题意有[x]≤x＜[x]+1
∴f（x）=x-[x]≥0，且f（x）＜1
∴①②正确
∵f（x+1）=x+1-[x+1]=x+1-（[x]+1）=x-[x]=f（x）
∴f（x）为周期函数
∵f（-0.1）=-0.1-[-0.1]=-0.1-（-1）=0.9，
f（0.1）=0.1-[0.1]=0.1-0=0.1≠f（-0.1）
∴f（x）不是偶函数，
故选 C．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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