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已知函数f（x）=lnx-ax2（a∈R），求函数f（x）的单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=lnx-ax²（a∈R），求函数f（x）的单调区间．

试题解答

见解析

解：要使函数有意义，则x＞0，
函数的导数f′(x)=

1

x

-2ax=

1-2ax²

x

，
若a≤0，则f'（x）＞0，此时函数单调递增，即增区间为（0，+∞）．
若a＞0，由f′（x）＞0得0＜x＜

1

√2a

，
由f′（x）＜0得x＞

1

√2a

，即此时函数的增区间为（0，

1

√2a

），减区间为（

1

√2a

，+∞），
综上：若a≤0，函数的增区间为（0，+∞）．
若a＞0，函数的增区间为（0，

1

√2a

），减区间为（

1

√2a

，+∞）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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