探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值，列表如下： x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 … y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 5.8 7.57 … 请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下问题：（1）函数在区间上递增. 当时，y最小= . （2）函数在区间上递减，并用定义证明之；（3）函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（写出结果，简要说明理由）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

探究函数

的最小值，并确定取得最小值时x的值，列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.002	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下问题：
（1）函数

在区间上递增.
当　时，y_最小=　 .
（2）函数

在区间　上递减，并用定义证明之；
（3）函数

时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
（写出结果，简要说明理由）

见解析

（1）

…………2分
（2）（0，2）
证明：设x₁，x₂是区间（0，2）上的任意两个实数，且x₁< x₂.

…………6分

∴函数在（0，2）上单调递减. …………8分
（3）

…………10分
因为函数

是奇函数；
当x > 0时，函数在x = 2时取得小最值4，不存在最大值；
因此当x < 0时，函数在x =－2时取得最大值－4，不存在最小值…………12分

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