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  • 在平面直角坐标系xOy中，记不等式组{x+y≥0x-y≤0x2+y2≤2所表示的平面区域为D．在映射T：{u=x+yv=x-y的作用下，区域D内的点（x，y）对应的象为点（u，v）．（1）在映射T的作用下，点（2，0）的原象是 ；（2）由点（u，v）所形成的平面区域的面积为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      在平面直角坐标系xOy中，记不等式组
      {
      x+y≥0
      x-y≤0
      x2+y2≤2
      所表示的平面区域为D．在映射T：
      {
      u=x+y
      v=x-y
      的作用下，区域D内的点（x，y）对应的象为点（u，v）．
      （1）在映射T的作用下，点（2，0）的原象是                ；
      （2）由点（u，v）所形成的平面区域的面积为                ．

      试题解答

      （1，1）:π
      解：不等式组
      {
      x+y≥0
      x-y≤0
      x2+y2≤2
      所表示的平面区域D如图，

      （1）由
      {
      x+y=2
      x-y=0
      ，解得：
      {
      x=1
      y=1
      ．
      ∴在映射T的作用下，点（2，0）的原象是（1，1）．
      （2）由
      {
      u=x+y
      v=x-y
      ，得
      {
      x=
      u+v
      2
      y=
      u-v
      2
      ．
      代入不等式组
      {
      x+y≥0
      x-y≤0
      x2+y2≤2
      ，得
      {
      u≥0
      v≤0
      u2+v2≤4
      ．
      可行域如图，

      ∴点（u，v）所形成的平面区域的面积为
      1
      4
      ×4π=π．
      故答案为：（1）（1，1）；（2）4π．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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